Трябва ли да знаем таблицата за умножение?

Във времената на лаптопи, часовници с многобройни функции като компютри, айфони, таблети и прочие чудеса на техниката, всеки съвременен младеж ще ви зададе въпроса – за какво точно ми е нужно да се напрягам, да губя ценно време и нерви и да уча таблицата за умножение, при положение, че винаги машината може да направи сметката вместо мен. Трудно се изкарват аргументи срещу някой, който е решил да спести усилия. Но ще се опитам. И първият ми аргумент е, че по принцип обучението, без значение дали по математика, или по някой друг учебен предмет е усилие, а усилието възпитава. Второ, развива паметта, а оттам и мисловната дейност, калява волята. А питам ви къде без развита памет и воля ще стигнем в математиката. Даже и решението на най-простата математическа задача или на най-елементарния математически тест изисква един обем от запаметени знания, без които няма как да минем, както и изисква калена воля и упоритост – защото, математиката не е от нещата, които винаги ни се получават от първия път. Понякога, за да стигнем до верния отговор и до добри резултати, трябват няколко опита. Какво става, ако нямаме необходимият набор от знания и калена воля – отказваме се. И не успяваме. Ето това е дълбокият смисъл на усвояването на което и да е знание – да тренираме ума, да калим волята, за да можем да успеем. Иначе то е ясно, че винаги може да погледнем в интернет. Но само с поглеждане не става, трябва си и акъл. А акълът се развива – цял живот.

Дистанционно обучение по математика

За учениците от големите градове, които имат проблеми с подготовката си за часовете по математика, или пък за матурата, или пък биха искали да кандидатстват във висше учебно заведение специалност, за която се държи изпит по математика, възможностите за допълнителна подготовка са много. Частни уроци при университетски преподаватели, курсове в реномирани частни центрове и т. н. Задавали ли сте си въпроса обаче какво прави един ученик от малко населено място, който има интереси в областта на математика, иска да задълбочи познанията си и да се развива. Но няма при кого. Знаете, че при учителя по математика в училище – не става, има конфликт на интереси. Да се разчита, че в някакво много малко градче или селце специалистите по математика, които могат да окажат наистина качествена помощ са много, е наивно. Ето в такива моменти си мисля, че е истинско щастие, че живеем в ерата на интернет. Така наистина вече може да се говори, че при добро желание всеки би могъл да има, да кажем, равен достъп до една качествена подготовка за матурата си по математика или пък за кандидатстудентския си изпит по математика. Редица учебни центрове предлагат такова дистанционно обучение. Не са малко и преподавателите, които практикуват обучение, използвайки различните възможности, които предоставя интернет. Така че в ерата на интернет, никак не е задължително някой гениален български математик да се роди в центъра на София. Стига да има желание, човек може да развива математическите си заложби във всяко едно кътче на България – даже и в най-затънтеното.

Ползата от изучаване на математика

Полза има от изучаването на всяка наука, разбира се, но тъй като моят блог е за математика, аз ще ви изложа доводите си за това, защо смятам, че математиката е е особено полезна наука, даже и никога да не стане професионална съдба на ученика. За това, че развива логическото мислене, ще се сети всеки. Аз обаче искам да обърна внимание на острата необходимост да сме на ти с математическите формули, основни математически понятия и задачи, за да може да усвоим пълноценно някои от най-често употребяваните и изискваните от работодателите компютърни програми. Да започнем от най-елементарното – няма офис длъжност, за която едно от задължителните условия да не е отлично владеене на програмите от офис пакета на Майкрософт. Най-често Уърд и Ексел. Уърд е текстообработваща програма и там освен да разпознавате числата и цифрите, повече математически знания няма да са ви необходими. Но Ексел – да си го кажем направо – си е чиста математика. Да, като всяка компютърна програма, може да научиш механично някакви операции и да се оправяш на някакво елементарно ниво, но без да имаш основни познания за числа, математически задачи и формули, няма как да усвоиш програмата на едно приемливо ниво и да използваш в пълна степен възможностите, които тя предлага. Да не говорим пък за редица графични програми, ползвани от дизайнери, архитекти и проектанти, че даже и от обикновени консултант продавачи в мебелни магазини – няма как без математика. Затова – даже и да нямате никакви тежнения и амбиции за развитие в областта на математиката, залягайте над математическите задачи и тестове – със сигурност ще са ви само от полза.

Учителите могат да направят и най-скучната наука привлекателна

Предполагам всички ще се съгласите с мен, че е има огромно значение какъв е подходът на учителя по време на уроците по математика и особено когато става въпрос за ученици в малките класове, за да може да ги привлече към иначе славещата се като скучна математика. Животът е странно нещо и така се случи, че тия дни попаднах в обща компания с една учителка по физика от Сопотска професионална гимназия и тя с такъв ентусиазъм ми обясни как по някаква европейска програма са изпратили нея и други нейни колеги физици на нещо като курсове за квалификация и са посетили лабораториите на ЦЕРН – сигурно всички сте чели за ядрения ускорител, за скорошното съобщение, че учените от ЦЕРН са открили нова субатомна частица, която може да е изиграла ключова роля във формирането на Вселената. Слушах я тази жена колко вдъхновено и интересно говори и си мислех, че ако съм й ученик, колкото и да не обичам физиката, ще я заобичам. Та си мисля, че в обучението по математика е особено важно да се има предвид, че и учителите трябва да бъдат обучавани постоянно, да бъдат изпращани на интересни места, места, където могат да повишат своята квалификация. Понякога един интересен разказ на учителя по математика в началото на часа може да предизвика неподозиран интерес у учениците и да ги накара да погледнат с друго око на урока по математика. Защото няма скучна задача по математика, няма скучен тест по математика, има скучно преподаване и учители, които не могат да предизвикат интереса.

Текстова задача – ризи и костюм

Днес продължаваме със заниманията си по математика, само че този път ще ви предложа една текстова математическа задача, която условно може да наречем “Ризи и костюм”. Ето я и нея: седем ризи са по-евтини от един костюм с 9%, с колко процента 11 ризи са по-скъпи от един костюм. Преминаваме към обмислянето на задачата. Приемаме, че една риза струва х лева, а един костюм у лева. Седем ризи са по-евтини от един костюм с 9%, следователно стойността на седем ризи съставлява  100-9=91% от стойността на един костюм. Нека да запишем уравнението:
7х=91/100y
7х=0,91y
x=0,13y
Така ние изясняваме каква част от стойността на костюма съставлява стойността на една риза. Но това, което всъщност ни интересува, е с колко процента 11 ризи са по-скъпи от един костюм. Затова трябва да умножим двете страни на равенството по 11. Ето какво се получава: 11х=1, 43 y=143/100 y. Ако приемем, че стойността на един костюм е 100% , то съвсем очевидно е, че единайсетте ризи ще са по скъпи от един костюм с 43%. Това е и отговорът.
Както виждате, изпълнявам си обещанието да ви предлагам различни съвети и математически задачи. Както неведнъж вече е ставало дума, математиката е наука, която изисква системни усилия и постоянство. Затова очаквайте скоро пак да ви провокирам с интересна задача – само така, с упражнения, ще е сигурно, че няма да срещнете трудност при решаването и на най-сложната задача, на най-заплетения тест по математика. До скоро от мен бъдете сигурни, че скоро ви чакат нови математически изпитания.

Как да решаваме задачи по математика – 4

Здравейте, математици! Ето че дойде денят на истината и днес ще сложим точка на съветите за това, как трябва да подхождате при решаването на задачи и тестове по математика. Точка, но засега. Разбира се, че после пак ще продължим със съвети или информация, която да ви е полезна при справянето със с математически задачи от всякакъв характер. Та бяхме стигнали дотам, че започнахме размисъл върху това, как се решават рационални уравнения – каквото се оказа нашето. И така, за да решим тази математическа задача, трябва да пренесем всичките слагаеми вляво и да приведем дробите до общ знаменател. Вземаме предвид, че числата 98 и 7 са кратни на 7. За да опростим решението, разделяме двете части на уравнението на 7. И получаваме следното: 14/x=14/(x+7)+1
След което пренасяме всички слагаеми вляво, привеждаме ги към общ знаменател и приравняваме числителя на нула. Какво се получава в числителя: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0
Разкриваме скобите и така даваме подобни слагаеми и решаваме квадратно уравнение – неговите корени са -14 и 7. Числото -14 не подхожда на условието на задачата, тъй като скоростта трябва да е положителна величина. Още веднъж прочитаме условието на задачата и го съотнасяме, към величината, която сме открили: за неизвестна ние приехме скоростта от т. А до т. Б и именно тази стойност трябва да се намери.
Отговор: 7 км/ ч.
И накрая нека като извод да отбележим, че разбихме целия път, по който решихме математическата задача, на малки стъпки и на всяка стъпка се съсредоточавахме върху обмислянето на конкретното действие. И именно след това обмисляне преминавахме към следващата стъпка. Това е правилният начин за решаване на математически задачи и математически тестове – когато не сме сигурни какво трябва да направим, решаваме каква малка стъпчица да предприемем, а после мислим за следващата.

Как да решаваме задачи по математика – 3

Здравейте, математици. Както ви обещах, ще покоряваме математически върхове, а това е третата част по въпроса за решаване на задачи. След времето за размисъл днес пак поемаме нагоре. И така предния път стигнахме до стъпка 7 и ви оставих да помислите как да изразим третата величина – движение – чрез първите две. Как ще стане това. Времето, за което велосипедистът изминава разстоянието от точка А до точка Б е равно на 98/x, а времето, за което изминава разстоянието в обратната посока е 98/(x+7)+7 – нека да си припомним, че по време на пътя си от точка Б до точка А велосипедистът направи седемчасов престой, тоест във времето тук трябва да бъде включено както и времето за предвижване, така и времето на престоя. Съставяме уравнение, за време. За целта още веднъж прочитаме много внимателно математическата задача и какво точно се казва в нея за времето. И виждаме, че велосипедистът взема обратния път за същото време, за което е стигнал от точка А до точка Б. Тоест времето натам е равно на времето на обратно. Приравняваме двете времена и така получаваме уравнението

 98/x=98/(x+7)+7

След което още веднъж проверяваме стойностите на величините, които влизат в уравнението – трябва да е сигурно примерно, че не прибавяме към километрите часове.

И вече след като сме проверили всичко, спокойно може да преминем към стъпка 8, а именно решаването на уравнението. За целта първото нещо, което трябва да определим, е какъв е типът на уравнението. Виждаме, че неизвестното е в знаменателя, което ни дава основание да направим извода, че това е рационално уравнение. Да имате идея как се решават рационални уравнения?! Май пак ще трябва да ви дам време за размисъл. Така е със задачите по математика – без мислене не става. Така че оставям ви и до скоро.