Как да решаваме задачи по математика – 4

Здравейте, математици! Ето че дойде денят на истината и днес ще сложим точка на съветите за това, как трябва да подхождате при решаването на задачи и тестове по математика. Точка, но засега. Разбира се, че после пак ще продължим със съвети или информация, която да ви е полезна при справянето със с математически задачи от всякакъв характер. Та бяхме стигнали дотам, че започнахме размисъл върху това, как се решават рационални уравнения – каквото се оказа нашето. И така, за да решим тази математическа задача, трябва да пренесем всичките слагаеми вляво и да приведем дробите до общ знаменател. Вземаме предвид, че числата 98 и 7 са кратни на 7. За да опростим решението, разделяме двете части на уравнението на 7. И получаваме следното: 14/x=14/(x+7)+1
След което пренасяме всички слагаеми вляво, привеждаме ги към общ знаменател и приравняваме числителя на нула. Какво се получава в числителя: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0
Разкриваме скобите и така даваме подобни слагаеми и решаваме квадратно уравнение – неговите корени са -14 и 7. Числото -14 не подхожда на условието на задачата, тъй като скоростта трябва да е положителна величина. Още веднъж прочитаме условието на задачата и го съотнасяме, към величината, която сме открили: за неизвестна ние приехме скоростта от т. А до т. Б и именно тази стойност трябва да се намери.
Отговор: 7 км/ ч.
И накрая нека като извод да отбележим, че разбихме целия път, по който решихме математическата задача, на малки стъпки и на всяка стъпка се съсредоточавахме върху обмислянето на конкретното действие. И именно след това обмисляне преминавахме към следващата стъпка. Това е правилният начин за решаване на математически задачи и математически тестове – когато не сме сигурни какво трябва да направим, решаваме каква малка стъпчица да предприемем, а после мислим за следващата.

Как да решаваме задачи по математика – 3

Здравейте, математици. Както ви обещах, ще покоряваме математически върхове, а това е третата част по въпроса за решаване на задачи. След времето за размисъл днес пак поемаме нагоре. И така предния път стигнахме до стъпка 7 и ви оставих да помислите как да изразим третата величина – движение – чрез първите две. Как ще стане това. Времето, за което велосипедистът изминава разстоянието от точка А до точка Б е равно на 98/x, а времето, за което изминава разстоянието в обратната посока е 98/(x+7)+7 – нека да си припомним, че по време на пътя си от точка Б до точка А велосипедистът направи седемчасов престой, тоест във времето тук трябва да бъде включено както и времето за предвижване, така и времето на престоя. Съставяме уравнение, за време. За целта още веднъж прочитаме много внимателно математическата задача и какво точно се казва в нея за времето. И виждаме, че велосипедистът взема обратния път за същото време, за което е стигнал от точка А до точка Б. Тоест времето натам е равно на времето на обратно. Приравняваме двете времена и така получаваме уравнението

 98/x=98/(x+7)+7

След което още веднъж проверяваме стойностите на величините, които влизат в уравнението – трябва да е сигурно примерно, че не прибавяме към километрите часове.

И вече след като сме проверили всичко, спокойно може да преминем към стъпка 8, а именно решаването на уравнението. За целта първото нещо, което трябва да определим, е какъв е типът на уравнението. Виждаме, че неизвестното е в знаменателя, което ни дава основание да направим извода, че това е рационално уравнение. Да имате идея как се решават рационални уравнения?! Май пак ще трябва да ви дам време за размисъл. Така е със задачите по математика – без мислене не става. Така че оставям ви и до скоро.

Как да решаваме задачи по математика – част 2

Здравейте, математици! На линия ли сте? Защото днес продължаваме. Стъпка по стъпка, както се пее в една песен. Та така предния път стигнахме до точка 3, където обозначихме стойностите на всяка една променлива, влизаща в уравнението. Време е да продъжим със
Стъпка 4. Записваме всички числа от условието на задачата, записваме какво те обозначават, както и техните мерни единици.
98 км – разстоянието между градовете
7 км/ч –  с толкова по-висока е скоростта на велосипедиста по обратния път, отколкото скоростта от точка А до точка Б.
7 часа – времето за престой на велосипедиста, през това време той не е в движение
Стъпка 5. Още веднъж много внимателно прочитаме въпроса на задачата. Внимателното четене на условието и въпроса е едно от важните неща, без които няма как да се справим успешно с която и да е задача или тест по математика.
6. Решаваме коя стойност ще приемем за неизвестно. Трябва да приемем за неизвестно тази величина, която трябва да разберем от задачата. В случая това е скоростта на велосипедиста от точка А до точка Б. И така, ако скоростта на велосипедиста от  А до Б е равна на х. Тогава, щом скоростта на велосипедиста по обратния път е със 7 км/ ч. по-висока, тя е равна на х+7
Стъпка 7. Вече дойде време да съставим уравнение. За да направим това, ние трябва да изразим третата величина движение (време) чрез първите две.
Помислете спокойно как ще стане това – до следващия път. Както ви казах в началото стъпка по стъпка. Върховете в математиката се изкачват така. Гигантският слалом е за нанадолнището:)
А до тогава, ето ви и един интересен видеоурок, никога не боли да си припомним някои неща:

Как да решаваме задачи по математика

Често, когато започнат да решават тестове по математика, учениците изпадат в ступор – в главата им се разнася мъгла, мислите се разбягват в различни посоки и събирането им изглежда невъзможно. Днес искам да ви покажа с конкретен пример какви прости стъпки трябва да направите, за да съберете мислите си в главата и да решите правилно определена задача по математика.

А задачата е: Велосипедист се движи с постоянна скорост от град А до град Б, разстоянието между които е 98 км. На следващия ден той се връща по същия маршрут, но скоростта му е със 7 км/ч по-висока. По пътя той прави 7-часов престой – в резултат той губи на връщане същото време като при придвижването си от точка А до точка Б. Намерете скоростта на велосипедиста от точка А до точка Б, като отговорът трябва да бъде в км/ч.

1. Първото нещо, с което трябва да започнем при решаването на която и да е математическа задача, е да я прочетем много внимателно. По възможност няколко пъти.
2. Второто нещо е да определим за какъв процес става въпрос в задачата и какви формули трябва да използваме, за да обозначим този процес. Записваме тези формули. В дадения случай става въпрос за задача за движение и формулата, която описва процеса движение, е S=vt
3. Преминаваме към обозначаването на стойностите на всяка променлива, която влиза в състава на уравнението:
S – разстояние – км
v- скорост – км/ч
t – време – ч

Обозначаването на тези стойности ще ни помогне при проверката на формулата, която ще се получи.
Справихте ли се дотук? Погледнете пак внимателно, проверете дали всичко е точно, за да сте напълно сигурни за следващия път, когато ще продължим с решението и с други тестови задачи :)

Добре дошли в блога за тестове по математика

Здравейте и добре дошли в моя блог за тестове по математика! Казвам се Радослав Валериев и математиката ми е хоби от дете. Реших да направя този блог, за да споделям задачи и тестове от изпити, които редовно решавам, и да бъда в помощ на кандидат-студенти и зрелостници в нелеката им задача да изучат и приложат тази естествена наука!

Ще се радвам ако имам обратна връзка от вас под формата на коментари, в които можете да споделята какви задачи или тестове желаете да видите, кое ви затруднява или не разбирате изобщо, може да публикувате задачи, които да разглеждаме и решаваме заедно.

Аз съм сигурен, че в 21-век глобалната мрежа позволява много по-лесно учене и възприемане на иначе сложни концепции. Да стоиш вкъщи и да учиш може да бъде свобода от дразнители и стрес, каквито има в училище. Ако пък се случи да пропуснете няколко урока заради травма или настинка, и учителят няма време да ви ги обясни лично, тогава също Интернет може да се окаже идеалния източник да си наваксате!

Математиката е красива, интересна и забавна наука, ако не я натоварваме със стреса от това - ще успеем ли или няма да успеем да влезем в университета и специалността, която ни се иска. Ще вземем ли матурата с над пет и петдесет, за да се класираме? Ако успеете да се освободите от тези очаквания и мъчения над бъдещето, може и наистина да се захласнете по предмета, а накрая да се справите перфектно без дори да сте се напрягали. Аз съм жив пример за това, при много мои съученици и състуденти положението беше същото.

За следващия материал в блога ще подготвя някои задачки и тест, с които да започнем нашата съвместна, безплатна работа-забавление. Дотогава можете да се подготвяте за входното ниво :) На добър час през новата учебна година!