Как да решаваме задачи по математика – 4

Здравейте, математици! Ето че дойде денят на истината и днес ще сложим точка на съветите за това, как трябва да подхождате при решаването на задачи и тестове по математика. Точка, но засега. Разбира се, че после пак ще продължим със съвети или информация, която да ви е полезна при справянето със с математически задачи от всякакъв характер. Та бяхме стигнали дотам, че започнахме размисъл върху това, как се решават рационални уравнения – каквото се оказа нашето. И така, за да решим тази математическа задача, трябва да пренесем всичките слагаеми вляво и да приведем дробите до общ знаменател. Вземаме предвид, че числата 98 и 7 са кратни на 7. За да опростим решението, разделяме двете части на уравнението на 7. И получаваме следното: 14/x=14/(x+7)+1
След което пренасяме всички слагаеми вляво, привеждаме ги към общ знаменател и приравняваме числителя на нула. Какво се получава в числителя: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0
Разкриваме скобите и така даваме подобни слагаеми и решаваме квадратно уравнение – неговите корени са -14 и 7. Числото -14 не подхожда на условието на задачата, тъй като скоростта трябва да е положителна величина. Още веднъж прочитаме условието на задачата и го съотнасяме, към величината, която сме открили: за неизвестна ние приехме скоростта от т. А до т. Б и именно тази стойност трябва да се намери.
Отговор: 7 км/ ч.
И накрая нека като извод да отбележим, че разбихме целия път, по който решихме математическата задача, на малки стъпки и на всяка стъпка се съсредоточавахме върху обмислянето на конкретното действие. И именно след това обмисляне преминавахме към следващата стъпка. Това е правилният начин за решаване на математически задачи и математически тестове – когато не сме сигурни какво трябва да направим, решаваме каква малка стъпчица да предприемем, а после мислим за следващата.

Как да решаваме задачи по математика – 3

Здравейте, математици. Както ви обещах, ще покоряваме математически върхове, а това е третата част по въпроса за решаване на задачи. След времето за размисъл днес пак поемаме нагоре. И така предния път стигнахме до стъпка 7 и ви оставих да помислите как да изразим третата величина – движение – чрез първите две. Как ще стане това. Времето, за което велосипедистът изминава разстоянието от точка А до точка Б е равно на 98/x, а времето, за което изминава разстоянието в обратната посока е 98/(x+7)+7 – нека да си припомним, че по време на пътя си от точка Б до точка А велосипедистът направи седемчасов престой, тоест във времето тук трябва да бъде включено както и времето за предвижване, така и времето на престоя. Съставяме уравнение, за време. За целта още веднъж прочитаме много внимателно математическата задача и какво точно се казва в нея за времето. И виждаме, че велосипедистът взема обратния път за същото време, за което е стигнал от точка А до точка Б. Тоест времето натам е равно на времето на обратно. Приравняваме двете времена и така получаваме уравнението

 98/x=98/(x+7)+7

След което още веднъж проверяваме стойностите на величините, които влизат в уравнението – трябва да е сигурно примерно, че не прибавяме към километрите часове.

И вече след като сме проверили всичко, спокойно може да преминем към стъпка 8, а именно решаването на уравнението. За целта първото нещо, което трябва да определим, е какъв е типът на уравнението. Виждаме, че неизвестното е в знаменателя, което ни дава основание да направим извода, че това е рационално уравнение. Да имате идея как се решават рационални уравнения?! Май пак ще трябва да ви дам време за размисъл. Така е със задачите по математика – без мислене не става. Така че оставям ви и до скоро.

Как да решаваме задачи по математика – част 2

Здравейте, математици! На линия ли сте? Защото днес продължаваме. Стъпка по стъпка, както се пее в една песен. Та така предния път стигнахме до точка 3, където обозначихме стойностите на всяка една променлива, влизаща в уравнението. Време е да продъжим със
Стъпка 4. Записваме всички числа от условието на задачата, записваме какво те обозначават, както и техните мерни единици.
98 км – разстоянието между градовете
7 км/ч –  с толкова по-висока е скоростта на велосипедиста по обратния път, отколкото скоростта от точка А до точка Б.
7 часа – времето за престой на велосипедиста, през това време той не е в движение
Стъпка 5. Още веднъж много внимателно прочитаме въпроса на задачата. Внимателното четене на условието и въпроса е едно от важните неща, без които няма как да се справим успешно с която и да е задача или тест по математика.
6. Решаваме коя стойност ще приемем за неизвестно. Трябва да приемем за неизвестно тази величина, която трябва да разберем от задачата. В случая това е скоростта на велосипедиста от точка А до точка Б. И така, ако скоростта на велосипедиста от  А до Б е равна на х. Тогава, щом скоростта на велосипедиста по обратния път е със 7 км/ ч. по-висока, тя е равна на х+7
Стъпка 7. Вече дойде време да съставим уравнение. За да направим това, ние трябва да изразим третата величина движение (време) чрез първите две.
Помислете спокойно как ще стане това – до следващия път. Както ви казах в началото стъпка по стъпка. Върховете в математиката се изкачват така. Гигантският слалом е за нанадолнището:)
А до тогава, ето ви и един интересен видеоурок, никога не боли да си припомним някои неща: