Учителите могат да направят и най-скучната наука привлекателна

Предполагам всички ще се съгласите с мен, че е има огромно значение какъв е подходът на учителя по време на уроците по математика и особено когато става въпрос за ученици в малките класове, за да може да ги привлече към иначе славещата се като скучна математика. Животът е странно нещо и така се случи, че тия дни попаднах в обща компания с една учителка по физика от Сопотска професионална гимназия и тя с такъв ентусиазъм ми обясни как по някаква европейска програма са изпратили нея и други нейни колеги физици на нещо като курсове за квалификация и са посетили лабораториите на ЦЕРН – сигурно всички сте чели за ядрения ускорител, за скорошното съобщение, че учените от ЦЕРН са открили нова субатомна частица, която може да е изиграла ключова роля във формирането на Вселената. Слушах я тази жена колко вдъхновено и интересно говори и си мислех, че ако съм й ученик, колкото и да не обичам физиката, ще я заобичам. Та си мисля, че в обучението по математика е особено важно да се има предвид, че и учителите трябва да бъдат обучавани постоянно, да бъдат изпращани на интересни места, места, където могат да повишат своята квалификация. Понякога един интересен разказ на учителя по математика в началото на часа може да предизвика неподозиран интерес у учениците и да ги накара да погледнат с друго око на урока по математика. Защото няма скучна задача по математика, няма скучен тест по математика, има скучно преподаване и учители, които не могат да предизвикат интереса.

Текстова задача – ризи и костюм

Днес продължаваме със заниманията си по математика, само че този път ще ви предложа една текстова математическа задача, която условно може да наречем “Ризи и костюм”. Ето я и нея: седем ризи са по-евтини от един костюм с 9%, с колко процента 11 ризи са по-скъпи от един костюм. Преминаваме към обмислянето на задачата. Приемаме, че една риза струва х лева, а един костюм у лева. Седем ризи са по-евтини от един костюм с 9%, следователно стойността на седем ризи съставлява  100-9=91% от стойността на един костюм. Нека да запишем уравнението:
7х=91/100y
7х=0,91y
x=0,13y
Така ние изясняваме каква част от стойността на костюма съставлява стойността на една риза. Но това, което всъщност ни интересува, е с колко процента 11 ризи са по-скъпи от един костюм. Затова трябва да умножим двете страни на равенството по 11. Ето какво се получава: 11х=1, 43 y=143/100 y. Ако приемем, че стойността на един костюм е 100% , то съвсем очевидно е, че единайсетте ризи ще са по скъпи от един костюм с 43%. Това е и отговорът.
Както виждате, изпълнявам си обещанието да ви предлагам различни съвети и математически задачи. Както неведнъж вече е ставало дума, математиката е наука, която изисква системни усилия и постоянство. Затова очаквайте скоро пак да ви провокирам с интересна задача – само така, с упражнения, ще е сигурно, че няма да срещнете трудност при решаването и на най-сложната задача, на най-заплетения тест по математика. До скоро от мен бъдете сигурни, че скоро ви чакат нови математически изпитания.

Как да решаваме задачи по математика – 4

Здравейте, математици! Ето че дойде денят на истината и днес ще сложим точка на съветите за това, как трябва да подхождате при решаването на задачи и тестове по математика. Точка, но засега. Разбира се, че после пак ще продължим със съвети или информация, която да ви е полезна при справянето със с математически задачи от всякакъв характер. Та бяхме стигнали дотам, че започнахме размисъл върху това, как се решават рационални уравнения – каквото се оказа нашето. И така, за да решим тази математическа задача, трябва да пренесем всичките слагаеми вляво и да приведем дробите до общ знаменател. Вземаме предвид, че числата 98 и 7 са кратни на 7. За да опростим решението, разделяме двете части на уравнението на 7. И получаваме следното: 14/x=14/(x+7)+1
След което пренасяме всички слагаеми вляво, привеждаме ги към общ знаменател и приравняваме числителя на нула. Какво се получава в числителя: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0
Разкриваме скобите и така даваме подобни слагаеми и решаваме квадратно уравнение – неговите корени са -14 и 7. Числото -14 не подхожда на условието на задачата, тъй като скоростта трябва да е положителна величина. Още веднъж прочитаме условието на задачата и го съотнасяме, към величината, която сме открили: за неизвестна ние приехме скоростта от т. А до т. Б и именно тази стойност трябва да се намери.
Отговор: 7 км/ ч.
И накрая нека като извод да отбележим, че разбихме целия път, по който решихме математическата задача, на малки стъпки и на всяка стъпка се съсредоточавахме върху обмислянето на конкретното действие. И именно след това обмисляне преминавахме към следващата стъпка. Това е правилният начин за решаване на математически задачи и математически тестове – когато не сме сигурни какво трябва да направим, решаваме каква малка стъпчица да предприемем, а после мислим за следващата.

Как да решаваме задачи по математика – 3

Здравейте, математици. Както ви обещах, ще покоряваме математически върхове, а това е третата част по въпроса за решаване на задачи. След времето за размисъл днес пак поемаме нагоре. И така предния път стигнахме до стъпка 7 и ви оставих да помислите как да изразим третата величина – движение – чрез първите две. Как ще стане това. Времето, за което велосипедистът изминава разстоянието от точка А до точка Б е равно на 98/x, а времето, за което изминава разстоянието в обратната посока е 98/(x+7)+7 – нека да си припомним, че по време на пътя си от точка Б до точка А велосипедистът направи седемчасов престой, тоест във времето тук трябва да бъде включено както и времето за предвижване, така и времето на престоя. Съставяме уравнение, за време. За целта още веднъж прочитаме много внимателно математическата задача и какво точно се казва в нея за времето. И виждаме, че велосипедистът взема обратния път за същото време, за което е стигнал от точка А до точка Б. Тоест времето натам е равно на времето на обратно. Приравняваме двете времена и така получаваме уравнението

 98/x=98/(x+7)+7

След което още веднъж проверяваме стойностите на величините, които влизат в уравнението – трябва да е сигурно примерно, че не прибавяме към километрите часове.

И вече след като сме проверили всичко, спокойно може да преминем към стъпка 8, а именно решаването на уравнението. За целта първото нещо, което трябва да определим, е какъв е типът на уравнението. Виждаме, че неизвестното е в знаменателя, което ни дава основание да направим извода, че това е рационално уравнение. Да имате идея как се решават рационални уравнения?! Май пак ще трябва да ви дам време за размисъл. Така е със задачите по математика – без мислене не става. Така че оставям ви и до скоро.